解の出力と表示¶

getfemの計算結果を見るには，基本的に4つの方法があります．

インターフェースを使用した Scilab ， Octave または Matlab による出力．
オープンソースのParaviewまたはMayavi2やPyVistaその他のVTK/VTUファイルビューア
オープンソースプログラムのOpenDX
オープンソースプログラムのGmsh

出力できるオブジェクトは， mesh ， mesh_fem ， stored_mesh_slice オブジェクトです．

Matlabインターフェース用のmeshとmesh_femオブジェクトの保存¶

Scilab，OctaveまたはMatlabインターフェースをインストールしている場合は，単に mesh_fem::write_to_file を実行し，解をプレーンテキストファイルとして保存し，インターフェース内でロードしてください．例えば， mesh_fem mf 上に解 U を持っている場合，

std::fstream f("solution.U",std::ios::out);
for (unsigned i=0; i < gmm::vect_size(U); ++i)
  f << U[i] << "\verb+\+n";

// when the 2nd arg is true, the mesh is saved with the |mf|
mf.write_to_file("solution.mf", true);

と入力し，Scilab，OctaveまたはMatlabで以下を実行します．

>> U=load('solution.U');
>> mf=gfMeshFem('load','solution.mf');
>> gf_plot(mf,U,'mesh','on');

詳細については，getfem-matlabインタフェースのドキュメントを参照してください．

書き出しでサポートされているファイル形式は， VTK と VTU ファイル形式， OpenDX ファイル形式， Gmsh ポストプロセスファイル形式の4つです．これら4つのクラスはすべて getfem::mesh または getfem::mesh_fem のいずれかのエクスポートに使用でき， VTU を除くすべてのクラスは，より汎用性の高い getfem::stored_mesh_slice のエクスポートに使用できます．対応する4つのクラス， getfem::vtk_export ， getfem::vtu_export ， getfem::dx_export ，および getfem::pos_export は，ファイル getfem/getfem_export.h に含まれています．

使用例はtestsディレクトリの例にあります．

メッシュスライスの生成¶

GetFEM は "slicers" オブジェクトを提供します．このオブジェクトはポストメッシュとソリューションからの処理データです．これらのスライサーは，ファイル getfem/getfem_mesh_slicers.h で定義され mesh を利用します（時には解フィールド）を入力して， 平面との交差 ， メッシュの抽出境界 ， 各凸の改善 ， 等値面の抽出 等これらのスライサーの出力は， getfem::stored_mesh_slice オブジェクトに格納することができます（ getfem/getfem_mesh_slice.h を参照）． stored_mesh_slice オブジェクトは高速補間を伴う非等角メッシュ上のP1不連続FEMとして，スライスはセグメント，3角形，4面体で作られているので，元のメッシュの凸は常に単純化されています．

すべてのスライサー操作は getfem::slicer_action から継承しています．新しいスライス操作を作成するのは非常に簡単です．スライサーの例は（いくつかは getfem::mesh_slice_cv_dof_data_base を使用しています．これは mesh_fem mf と mesh_fem 上のフィールド U への単なる参照です）．

getfem::slicer_none()¶: 空のスライサー

getfem::slicer_boundary(const mesh &m, ldots)¶: メッシュの境界を抽出します

getfem::slicer_apply_deformation(mesh_slice_cv_dof_data_base&)¶: 変形をメッシュに適用する， mesh_fem 上の変形フィールド

getfem::slicer_half_space(base_node x0, base_node n, int orient)¶: 半分の体積（ orient = -1または+1の場合）または面（ orient = 0の場合）でメッシュをカットする， x0 は面節点で， n は面の法線．

getfem::slicer_sphere(base_node x0, scalar_type R, int orient)¶: 中心 x0 と半径 R の内部（ orient = -1），境界（ orient = 0）または外部（ orient = + 1）でカットします．

getfem::slicer_cylinder(base_node x0, base_node x1, scalar_type R, int orient)¶: 軸（x0，x1）の半径 R の円柱の内側/境界/外側のスライス．

getfem::slicer_isovalues(const mesh_slice_cv_dof_data_base &mfU, scalar_type val, int orient)¶: スカラーフィールド mfU と val で定義された等値面でカットします．単体をまとめておきます \(u(x)<val\) ( orient =-1), \(u(x)=val\) ( orient=0 または \(u(x)>val\) )．

getfem::slicer_mesh_with_mesh(const mesh &m2)¶: メッシュ m2 の凸で凸をカットします．

getfem::slicer_union(const slicer_action &sA, const slicer_action &sB)¶: 2つのスライサー操作の出力をマージします．

getfem::slicer_intersect(slicer_action &sA, slicer_action &sB)¶: 2つのスライサー操作の出力を交差させます．

getfem::slicer_complementary(slicer_action &s)¶: スライサー操作の補完を返します．

getfem::slicer_build_edges_mesh(mesh &edges_m)¶: そのスライスメッシュのエッジでメッシュ edges_m を構築します．

getfem::slicer_build_mesh(mesh &m)¶: ある種の（まれな）場合には，スライスからメッシュを構築すると便利かもしれません．しかし，（しばしばそうですが）メッシュが等角になります．

getfem::slicer_build_stored_mesh_slice(stored_mesh_slice &sl)¶: スライシング操作の出力を stored_mesh_slice オブジェクトに記録します． stored_mesh_slice::build(...) を使うほうが同じ結果を得るには便利なことに留意してください．

getfem::slicer_explode(c)¶: 重心に対してそれぞれの凸を縮小または拡大します．

これらのスライサーを適用するには， getfem::mesh_slicer(mesh&) オブジェクトを作成し， getfem::slicer_action を mesh_slicer::push_back_action(slicer_actio&) と mesh_slicer::push_front_action(slicer_action&) ．スライシング操作は最終的に mesh_slicer::exec(int nrefine) （または mesh_slicer::exec(int nrefine, const mesh_region&cvlst) により，メッシュのサブ集合，またはその境界などに対する操作などを行うことができます）．

nrefine パラメータは非常に重要です．なぜなら，最終結果の"精度"はこの変数に依存するからです．最後のスライスで表現されるデータが線形幾何変換を持つ凸面のP1データだけである場合， nrefine=1 が正しい選択ですが，P2，P3，非線形変換などでは，スライス操作中に元のメッシュの各凸面を改良する方が良いです．ほとんどの視覚化プログラム（gmsh，mayavi，opendx，scilab，octave，matlabなど）は，非常に単純な構造（線形セグメント/3角形/4面体にP1不連続データを持つ）上に有限要素フィールドを正確に表現することができます．

使用例（メッシュ m の境界を半分にカットし，結果を stored_mesh_slice に保存します）:

getfem::slicer_boundary a0(m);
getfem::slicer_half_space a1(base_node(0,0), base_node(1, 0), -1);
getfem::stored_mesh_slice sl;
getfem::slicer_build_stored_mesh_slice a2(sl);
getfem::mesh_slicer slicer(m);
slicer.push_back_action(a1);
slicer.push_back_action(a2);
int nrefine = 3;
slicer.exec(nrefine);

スライシング操作中に getfem::stored_mesh_slice オブジェクトを構築するための， stored_mesh_slice::build() メソッドは明らかに slicer_build_stored_mesh_slice スライサーを使うよりも便利です．

getfem::stored_mesh_slice sl;
sl.build(m, getfem::slicer_boundary(m),
         getfem::slicer_half_space(base_node(0,0), base_node(1, 0), -1),
         nrefine);

これらのスライスを使用する最も簡単な方法は， VTK ， OpenDX ，または Gmsh に書き出すことです．

VTK/VTUへの mesh ， mesh_fem またはスライスのエクスポート¶

VTK/VTUファイルは，1次または2次のセグメント，三角形，四角形，四面体，および六面体のデータを処理できます．

例えば， stored_mesh_slice の sl が既にビルドされていると仮定します．

// an optional the 2nd argument can be set to true to produce
// a text file instead of a binary file
vtk_export exp("output.vtk");
exp.exporting(sl); // will save the geometrical structure of the slice
exp.write_point_data(mfp, P, "pressure"); // write a scalar field
exp.write_point_data(mfu, U, "displacement"); // write a vector field

この例では，スライス P と U のフィールドは，スライス節点に書き込まれ，VTKフィールドに書き込まれます．

スライスを構築せずに mesh_fem mfu を出力することもできます．

// an optional the 2nd argument can be set to true to produce
// a text file instead of a binary file
vtk_export exp("output.vtk");
exp.exporting(mfu);
exp.write_point_data(mfp, P, "pressure"); // write a scalar field
exp.write_point_data(mfu, U, "displacement"); // write a vector field

mesh_fem mfu は以下のようにVTUフォーマットでエクスポートすることもできます:

vtu_export exp("output.vtu);
exp.exporting(mfu); // will save the geometrical structure of the mesh_fem
exp.write_point_data(mfp, P, "pressure"); // write a scalar field
exp.write_point_data(mfu, U, "displacement"); // write a vector field

ただし， vtk_export または vtu_export を使用して mesh_fem を出力する場合， mfu の各凸/femはVTK/VTU要素型にマップされることに注意してください．VTK/VTUは2より大きい次数の要素を処理しないので，より高い次数のFEMのための精度の損失があります．

mesh か mesh_fem またはスライスをOpenDXに出力する¶

OpenDXのデータファイルはVTKよりも汎用性があり，より多くのメッシュ，これらのメッシュの任意の数のフィールドなどを格納することができます．しかし，それが可能なのは1次と0次の要素（セグメント，3角形，4面体，4角形など）です．そして，それぞれのメッシュは1つのタイプしか作成できません．要素の3角形と4角形を同じオブジェクトに混在させることはできません．その理由から，（複雑な要素が単純化されている） getfem::stored_mesh_slice オブジェクトを getfem::mesh_fem および getfem::mesh オブジェクトよりも使用します．

基本的な使い方は getfem::vtk_export と非常に似ています．

getfem::dx_export exp("output.dx");
exp.exporting(sl);
exp.write_point_data(mfu, U, "displacement");

さらに， getfem::dx_export は '.dx' ファイルを再オープンして新しいデータを追加することができます．そこで，多くの時間ステップを保存すれば，OpenDXの中間結果を確認することができます．コンストラクタの雛形は次の通りです．

dx_export(const std::string& filename, bool ascii = false, bool append = false);
dx_export(std::ostream &os_, bool ascii = false);

複数の時間ステップを持つ使用例（ tests/dynamic_friction.cc を参照）は次の通りです．

getfem::stored_mesh_slice sl;
getfem::dx_export exp("output.dx", false);
if (N <= 2) sl.build(mesh, getfem::slicer_none(),4);
else        sl.build(mesh, getfem::slicer_boundary(mesh),4);
exp.exporting(sl,true);

// for each mesh object, a corresponding ``mesh'' object will be
// created in the data file for the edges of the original mesh
exp.exporting_mesh_edges();

while (t <= T) {
  ...
  exp.write_point_data(mf_u, U0);
  exp.serie_add_object("deformation");
  exp.write_point_data(mf_vm, VM);
  exp.serie_add_object("von_mises_stress");
}

この例では，時間ステップごとにOpenDXの "時系列"が作成され，2つのデータフィールドが保存されます．"deformation"と呼ばれるベクトルフィールドと，"von_mises_stress"というスカラーフィールドです．

dx_export::exporting_mesh_edges() 関数はこれは，出力されたメッシュごとに，オリジナルのメッシュも（別のOpenDXメッシュに）出力されます．この例では，OpenDXは4つのデータフィールドにアクセスします．"deformation"，"deformation_edges"，"von_mises_stress"と"von_mises_stress_edges"．

tests/dynamic_friction.net はこれらのデータのためのOpenDXプログラムの例です(cd tests; dx -edit dynamic_friction.net，メニュー"実行/シーケンサー"で実行してください)．

解の出力と表示¶

Matlabインターフェース用のmeshとmesh_femオブジェクトの保存¶

メッシュスライスの生成¶

VTK/VTUへの mesh ， mesh_fem またはスライスのエクスポート¶

mesh か mesh_fem またはスライスをOpenDXに出力する¶

GetFEM

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